如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明.

问题描述:

如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C,若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明.

AB=AC.
证法一:
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
∵AD为公共边,BD=DC,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(SAS).
∴AB=AC.
证法二:
连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.
又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线.
∴AB=AC.
答案解析:连接AD;由圆周角定理可得AD⊥BC,又D是BC的中点,因此AD是BC的垂直平分线,由此可得出AB=AC的结论.
考试点:圆周角定理;等腰三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质.解题时,通过作辅助线AD构造△ABC的中垂线来证明AB=AC的.