如图，已知AC、AB、BC是⊙O的弦，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于点D．（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）延长CD交⊙O于点F，连接AE、BF，AC=12、CE=13，求BF长．
问题描述：
如图，已知AC、AB、BC是⊙O的弦，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于点D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）延长CD交⊙O于点F，连接AE、BF，AC=12、CE=13，求BF长．
答
（1）证明：∵CE是⊙O的直径，∴∠CAE=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∵CD⊥AB，∴∠BAC+∠ACD=90°，∴∠BAE=∠ACD，∵∠BAE=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE；（2）∵∠ACD=∠BCE，即∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD，∴∠ACE=∠BCD，...
答案解析：（1）由CE是⊙O的直径，可得∠CAE=90°，又由CD⊥AB，根据同角的余角相等，可得∠BAE=∠ACD，然后由圆周角定理，可得∠BAE=∠BCE，继而证得：∠ACD=∠BCE；
（2）首先证得△ACE∽△DCB，即可得CD：BD=12：5，然后由△ACD∽△FBD，即可求得BF长．
考试点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．