方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解(  ) A.[-10,-110] B.(-∞,0] C.[1,10] D.[110,1]

问题描述:

方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解(  )
A. [-10,-

1
10
]
B. (-∞,0]
C. [1,10]
D. [
1
10
,1]

令f(x)=lgx+x,
则f(1)=1>0,f(

1
10
)=-1+
1
10
0,
f(1)•f(
1
10
)<0

因此函数f(x)在区间[
1
10
,1]
内有零点.
即方程lgx+x=0在此区间内有实数解.
故选:D.