非齐次线性方程组由解向量求通解设A为4×3矩阵,a,b,c是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则非齐次线性方程组Ax=b的通解为?为什么是(b+c)÷2+k1(b-a)+k2(c-a)

问题描述:

非齐次线性方程组由解向量求通解
设A为4×3矩阵,a,b,c是非齐次线性方程组Ax=b的3个线性无关的解向量,k1,k2为任意常数,则非齐次线性方程组Ax=b的通解为?为什么是(b+c)÷2+k1(b-a)+k2(c-a)

因为 非齐次线性方程组Ax=b 有3个线性无关的解向量所以 AX=0 的基础解系含 3-1 = 2 个向量(1/2)(b+c) 是非齐次线性方程组的解b-a,c-a 是 AX=0 的解-- 这是解的性质,直接代入方程验证即可又由 a,b,c 线性无关得 b-a,...