已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为2的等比数列的第三,第四项.(1)求动点P的轨迹方程C;(2)已知过点N的直线L交曲线C于x轴下方的两个不同的点A,B,设R为AB的中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.我看了和书上一模一样！
问题描述：
已知两定点M(-2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影是H,如果向量PH乘向量PH,向量PM乘向量PN分别是公比为2的等比数列的第三,第四项.
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)已知过点N的直线L交曲线C于x轴下方的两个不同的点A,B,设R为AB的中点,若过点R与定点Q(0,-2)的直线交x轴于点D(x0,0),求x0的取值范围.
我看了和书上一模一样！
答
（1)
y^2-x^2=4
设P(x,y)
则H（0，y)
向量PH=(-x,0) ，PM=（-2-x,y),PN=（2-x,y)
向量PH乘向量PH=x^2
向量PM乘向量PN=（-2-x)（2-x）+y^2
向量PM乘向量PN=2倍向量PH乘向量PH
所以（-2-x)（2-x）+y^2=2x^2
得y^2-x^2=4
答
（1）设P（x,y）(x+2)2+y2+(x-2)2+y2=4x2,得：y2-x2=4
(2)设l:x=my+2,带入双曲线，得：(m2-1)y2+4my+8=0,由deta大于零，得m范围，再由韦达定理得中点用m表示，再另的直线，由已求的m范围，带入，表示出x0。
不好意思，暂时只知道死方法
答
1) 设p（x,y）那么H(0,y)PH*PH=x^2,PM*PN=x^2-4+y^2由题意得x^2-4+y^2=2x^2故P轨迹为 y^2-x^2=42)过点N（2,0)直线方程设为y=k(x-2)由y^2-x^2=4可得,k^2(x-2)^2-x^2=4整理得 （k^2-1)x^2-4k^2x+4k^2-4=0设中点R（xr,y...