如图所示，劲度系数为k的弹簧A上端固定在天花板上，下端系一质量为M的物体，M的下面用一能承受最大拉力T=1.5mg的细线B拴一质量为m的物体，已知该系统上下振动时细线B不会被拉断，且又不会松弛，求系统振动的最大振幅Am．

答

当m具有向上的加速度时，处于超重状态，故在最低点时细线的拉力最大；
平衡位置弹簧的伸长量：x₁=

(M+m)g

k

物体m处于最低点时，弹簧的弹力最大，加速度为：
a=

T−mg

m

=

1.5mg−mg

m

=

1

2

g
此时对M和m整体，有：
kx₂-（M+m）g=（M+m）a
解得：
x₂=

3(M+m)g

2k

故振幅为：
A=x₂-x₁=

3(M+m)g

2k

-

(M+m)g

k

=

Mg+mg

2k

最高点加速度和最低按加速度等大、反向，故最高点加速度为

1

2

g，向下，细线没有松弛；
答：系统振动的最大振幅为

Mg+mg

2k

．
答案解析：根据胡克定律列式求解弹簧的伸长量并结合简谐运动的对称性分析即可．
考试点：简谐运动的回复力和能量．
知识点：本题关键是明确简谐运动具有对称性，在最低点加速度最大，细线的拉力最大，不难．