如图所示,劲度系数为k的弹簧A上端固定在天花板上,下端系一质量为M的物体,M的下面用一能承受最大拉力T=1.5mg的细线B拴一质量为m的物体,已知该系统上下振动时细线B不会被拉断,且又

问题描述:

如图所示,劲度系数为k的弹簧A上端固定在天花板上,下端系一质量为M的物体,M的下面用一能承受最大拉力T=1.5mg的细线B拴一质量为m的物体,已知该系统上下振动时细线B不会被拉断,且又不会松弛,求系统振动的最大振幅Am

当m具有向上的加速度时,处于超重状态,故在最低点时细线的拉力最大;
平衡位置弹簧的伸长量:x1=

(M+m)g
k

物体m处于最低点时,弹簧的弹力最大,加速度为:
a=
T−mg
m
=
1.5mg−mg
m
=
1
2
g

此时对M和m整体,有:
kx2-(M+m)g=(M+m)a
解得:
x2=
3(M+m)g
2k

故振幅为:
A=x2-x1=
3(M+m)g
2k
-
(M+m)g
k
=
Mg+mg
2k

最高点加速度和最低按加速度等大、反向,故最高点加速度为
1
2
g
,向下,细线没有松弛;
答:系统振动的最大振幅为
Mg+mg
2k