无论x,y为任何有理数,多项式x平方+y平方-4x-2y+8的值一定是

问题描述:

无论x,y为任何有理数,多项式x平方+y平方-4x-2y+8的值一定是

原式
x²+y²-4x-2y+8
=(x-2)²-4+(y-1)²-1+8
=(x-2)²+(y-1)²+3
所以无论xy取什么值值都大于等于3

x^2+y^2-4x-2y+8
=(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+3
=(x-2)^2+(y-1)^2+3>=0
无论x、y为何值时,多项式x^2+y^2-4x-2y+8的总值是正数