函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是______.
问题描述:
函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是______.
答
∵函数y=x2+bx+c的图象是开口向上的抛物线,关于直线x=-b2对称,∴函数在区间(-∞,-b2]上是减函数,在区间[-b2,+∞)上是增函数当函数y=x2+bx+c在区间[0,+∞)上是单调函数时,必定-b2≤0,解之得b≥0另一方面,...
答案解析:根据二次函数的图象与性质,结合充要条件的判断方法进行正反推理,即可得到所求充要条件.
考试点:充要条件.
知识点:本题给出二次函数,求在区间[0,+∞)上为单调函数的充要条件,着重考查了二次函数的图象与性质、充要条件的判断等知识,属于基础题.