一次函数的数学应用题（带答案）

1．某人在银行存入本金200元,月利率是0.22%,求本息和（本金与利息的和）y(元)与所存月数x之间的函数关系式,并求出10个月后的本息和．
2．如图14-2-4所示,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠CDA=90°,BC=12,CD=6,点P是AD上一动点,设AP=x,四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30,当P与A重合时,四边形ABCP的面积为△PBC的面积,试求出a的值．
3．如图14-2-5所示,温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度,能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的函数关系?如果今天气温是摄氏32℃,那么华氏是多少度?
4．甲、乙两地相距600km,快车走完全程需10h,慢车走完全程需15h,两辆车分别从甲、乙两地同时相向而行,求从出发到相遇,两车的相距离y（km）与行驶时间x(h)之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围．
5．旅客乘车按规定可能随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需购买行李票．设行李票y（元）是行李质量x（千克）的一次函数,其图象如图14-2-6所示．求：(1)y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可以免费带行李的质量．
6．学生进行竞走比赛,甲每小时走3千米,出发1.5小时后,乙以每小时4.5千米的速度追甲,令乙行走时间为t小时．
(1)分别写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
(2)在同一坐标系内作出它们的图象．
7．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A、B两地间的路程为20km,他们行走的路程s(km)与甲出发后的相间t(h)之间的函数图象如图14-2-7所示．根据图象信息,下列说法正确的是 (　　)
A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h
参考答案
1．分析：本息和等于x个月的利息+本金．
y=0.22%×200x+200,即y=0.44x+200(x＞0),当x=10时,y=0.44×10+200=204.4,则10个月后本息和为204.4元．
点拨：此题是关于利率问题的应用,通过函数形式表达更明了．
2．分析：当P与A重合时,x=0可由解析式求出△PBC的面积,进而求出AB,利用面积关系可求a值．
当P与A重合时,x=0,y=30,S△PBC= AB·BC=30,所以AB=5；S四边形ABCP=S△ABC+S△ACP= ×5×12+ ·x·6=30+3x,即3x+30=ax+30,所以解得a=3．
点拨：此题求AB的值是关键,找准图形的特点解题．
3．分析：题中给出了摄氏温度与华氏温度的部分对应关系,利用对应的数据,及日常生活经验,我们知道摄氏温度与华氏温度的转换存在一个比例函数,再加上常数32,就呈现一次函数关系．
设摄氏温度为x,华氏温度为y,根据已知条件可设y=kx+32(k≠0),取x=100,y=212代入上式中,解得k=1.8,则y=1.8+32,将 分别代入y=1.8x+32,等式都成立,因此可证明摄氏温度和华氏温度间存在一次函数关系：y=1.8x+32．当摄氏温度x=32℃时,y=1.8×32+32=89.6(°F)．
点拨：很多问题中的两个变量之间存在对应关系,通过对所给数据的观察、估计列出函数关系,再用余下的数据进行验证．
4．分析：如图14-2-2′所示,根据题意可知,快车每小时走的路程为 ,慢车每小时走的路程为 ,可由已知得出自变量x的取值范围,由解析式和自变量取值范围,图象可画出来．
如图14-2-3′所示,则y=600- ·x,即y=600-100x,
由 得0≤x≤6是自变量的取值范围．因为y是x的一次函数,根据0≤x≤6,所以图象为一条线段,即(0,600),（6,0）连接两点的线段即为所求函数图象．
点拨：要注意自变量的取值范围．
5．分析：一次函数解析式为y=kx+b,根据图象提供的信息可列出方程组再求解析式．
(1)设y与x之间的解析式为y=kx+b,由题意可知 解得 则y与x的函数关系是y= ．
(2)当y=0时,由 x-5=0,得x=30,则旅客可以最多免费携带30千克行李．
点拨：根据所给信息,进行收集和处理,要有决策的能力．
6．分析：路程=速度×时间．
(1)s甲=3×1.5+3t,整理得
s甲=3t+4.5,s乙=4.5t．
(2)如图14-2-4′所示．
7．C　分析：考查考生从一次函数图象中获取正确信息的能力．