已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥t•n2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 _ ．
问题描述：
已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1≥t•n2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是 ___ ．
答
a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1
=a2（a1-a3）+a4（a3-a5）+…+a2n（a2n-1-a2n+1）
=-4（a2+a4+…+a2n）
=-4×
×n=-8n2-4n，
a2+a2n
2
所以-8n2-4n≥tn2，
所以t≤-8+
对n∈N*恒成立，4 n
t≤-12，
故答案为（-∞，-12]