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若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（　　）A. m≥0B. m＞0C. 0＜m＜253D. 0＜m≤253

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:59:03
问题描述：

若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m≥0
B. m＞0
C. 0＜m＜

25
3

D. 0＜m≤
25
3

答

∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=100-12m＞0，
∴m＜

25
3
，
又∵两根同号，
∴x1x2＝
c
a
＝
m
3
＞0，
∴m＞0，
∴0＜m＜
25
3
．
故选C．
答案解析：方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△＞0，且x1•x2＞0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、两根同号，则两根之积为正数．

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