已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．
问题描述：
已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．
答
∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n=−
=−b a
＝−1 k+1
，1 k+1
mn＝
＝c a
，1 k+1
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=
+1 k+1
+1=1 k+1
+1，2 k+1
即得到方程k=
，2 k+1
再化简得k2+k-2=0，
解得k1=1，k2=-2，
又∵△=b2-4ac=（-1）2-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤−
，且k≠-13 4
∴k=-2．
答案解析：先根据一元二次方程的根与系数的关系得到mn与m+n的值，代入k+1=（m+1）（n+1），求出k的值，再根据根的判别式判断出k的取值范围，最后结合前者确定k的最终取值．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式；解分式方程．
知识点：此题不仅考查了根的判别式的应用，还利用了根与系数的关系以及解分式方程，有一定的难度．