已知直线L经过点P(2,1),且和直线5x+2y+3=0的夹角等于45度,求直线L的方程.我先用设L的斜率为k,然后在换算直线5x+2y+3=0的k值,题目告诉45度 我用夹角公式代入.. 在绝对值那里卡住了分解不出来. 麻烦大家了. 我在线等.

5x+2y+3=0的斜率=-5/2
设它与X轴的夹角a, tana=-5/2
则:直线L与X轴的夹角a+45度,或a-45度
tan(a+45度)=(tana+tan45度)/(1-tana*tan45度)
=((-5/2)+1)/(1+(5/2))=-3/7
tan(a-45度)=(tana-tan45度)/(1+tana*tan45度)=7/3
所以，直线L的方程:
y-1=-(3/7)(x-2), ==> y=(-3/7)x+(13/7)
或: y-1=(7/3)(x-2), ==> y=(7/3)x-(11/3)

设直线方程是y-1=k(x-2),即：y=kx-2k+1
5x+2y+3=0,--->y=-2.5x-1.5
设夹角是a=45
tana=tan45=|(k2-k1)/(1+k1k2)|=|(k-(-2.5))/(1-2.5k)|=1
|(k+2.5)/(1-2.5k)|=1
(k+2.5)/(1-2.5k)=±1
解得：k=-3/7或者k=7/3
即直线方程是：y=-3/7x+13/7或者y=7/3x-11/3