任意写一个三位数,百位数字是个位数字大2.交换百位数与个位数字,用大数减小数,交换差的百位数字与各位数字做加法.比如：785变成587,再用785减去587等于198,差的百位数与个位数交换相加,198加891等于1089.你能发现什么有趣的现象吗?用你学过的知识解释!
问题描述：
任意写一个三位数,百位数字是个位数字大2.交换百位数与个位数字,用大数减小数,交换差的百位数字与各位数字做加法.比如：785变成587,再用785减去587等于198,差的百位数与个位数交换相加,198加891等于1089.你能发现什么有趣的现象吗?用你学过的知识解释!
答
由于用大数减小数，可知A>C。 A=7 B=8 C=5
ABC-CBA=(A-1-C)(10-1)(10+C-A)
(A-1-C)(10-1)(10+C-A)+(10+C-A)(10-1)(A-1-C)=1089
结论：无论是怎样的三位数，最终结果都是1089.
答
原数：100c+10b+a
c-a=3
交换百位数与个位数：100a+10b+c
大数减小数：100c+10b+a-(100a+10b+c)=99c-99a=99(c-a)=297
交换百位数与个位数：792
相加：297+792=1089