n是正整数时,(5*3^n)^2 * 2^n-3^(n-1) * 6^(n+2)是13的倍数吗为什么?求x,使x满足6^(2x+4)=2^(x+8)*3^3x
问题描述：
n是正整数时,(5*3^n)^2 * 2^n-3^(n-1) * 6^(n+2)是13的倍数吗为什么?
求x,使x满足6^(2x+4)=2^(x+8)*3^3x
答
(5*3^n)^2 * 2^n-3^(n-1) * 6^(n+2)
=25*3^(2n)*2^n-3^(n-1)*3^(n+2)*2^(n+2)
=25*3^(2n)*2^n-3*3^(2n)*2^n*4
=3^(2n)*2^n*[25-3*4]
=13* 3^(2n)*2^n
是13的倍数
2. 6^(2x+4)=2^(x+8)*3^3x
2^(2x+4)*3^(2x+4)=2^(x+8)*3^(3x)
故：2x+4=8 且2x+4=3x
无解
答
是13的倍数(5*3^n)^2 * 2^n-3^(n-1) * 6^(n+2)=25*3^(2n)*2^n-3^(n-1)*[2^(n+2)*3^(n+2)]=25*3^(2n)*2^n-3^(2n+1)*2^(n+2)=25*3^(2n)*2^n-12*3^(2n)*2^n=13*3^(2n)*2^n第二题把6拆成2*32^(2x+4)*3^(2x+4)=2^(x+8)*3^...