lim(√n^2+2n -n(不在根号内))

问题描述:

lim(√n^2+2n -n(不在根号内))

n趋于无穷?
将n提出变成 limn(√1+2/n -1)用x=1/n (x趋于0)替换
原式=lim(√1+2x -1)/x
然后 方法1:用洛必达法则上下求导 可知极限为1
方法2:上变用等价无穷小量x替换 可知极限为1
(√1+2x -1等价于1)

请问是√(n^2+2n)-n么?
如果是,请继续往下看:
√(n^2+2n)-n
=(√(n^2+2n)-n)(√(n^2+2n)+n)/(√(n^2+2n)+n)
=2n/(√(n^2+2n)-n)
=2/(√(1+2/n)-1)
楼主没有给条件,估计是n趋向于1/4,如果是,请继续往下看:
当n趋向于正无穷的时候2/n=8
2/(√(1+2/n)-1)=2/2=1

lim(√(n^2+2n) -n)
n->无穷
= lim(√(n^2+2n) -n)(√(n^2+2n) +n)
-------------------------------
(√(n^2+2n) +n)
n->无穷
=lim 2n
---------------
(√(n^2+2n) +n)
n->无穷
=1