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11×4+14×7+17×10+…+1(3n−2)(3n+1)=（　　）A. n3n+1B. n+13n+1C. 2n−13n+1D. 2n−23n+1

分类: 作业答案 • 2022-02-25 00:27:26

问题描述：

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

(3n−2)(3n+1)

=（　　）
A.

n

3n+1

B.

n+1

3n+1

C.

2n−1

3n+1

D.

2n−2

3n+1

答

原式=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

（

1

3n−2

-

1

3n+1

）=

1

3

[（1-

1

4

）+（

1

4

-

1

7

）+…+（

1

3n−2

-

1

3n+1

）]=

1

3

（1-

1

3n+1

）=

n

3n+1

；
故选A．
答案解析：根据分式的性质，有

1

1×4

=

1

3

（1-

1

4

），

1

4×7

=

1

3

（

1

4

-

1

7

），…

1

(3n−2)(3n+1)

=

1

3

（

1

3n−2

-

1

3n+1

）成立，则可得原式=

1

3

（1-

1

4

）+

1

3

（

1

4

-

1

7

）+…+

1

3

（

1

3n−2

-

1

3n+1

），化简可得答案．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的求和，常见方法有错位相减法、分组求和法、裂项相消法等，注意结合数列的特点选择对应的方法．