已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式
问题描述：
已知数列{AN}的通项公式是关于N的二次函数,且它的第一,第三,第七项分别是7,3,1,求它的通项公式
答
设An=an²+bn+c
a1=a+b+c=7 ①
a3=9a+3b+c=3 ②
a7=49a+7b+c=1 ③
②-①:8a+2b=-4, 得;4a+b=-2 ④
③-②:40a+4b=-2,得:10a+b=-0.5 ⑤
⑤-④: 6a=1.5, 得：a=0.25
代入④：b=-2-4a=-2-1=-3
代入①：c=7-a-b=7-0.25+3=9.75
所以An=0.25n²-3n+9.75
答
设an=mn²+bn+c (m≠0)n=1 an=7；n=3 an=3；n=7 an=1分别代入,整理,得m+b+c=7 (1)9m+3n+c=3 (2)49m+7b+c=1 (3)联立(1)、(2)、(3),解得 m=1/4 b=-3 c=39/4an=(1/4)n²-3n+ 39/4数列{an}的通项公式为an=(1/4)n...