若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．
问题描述：
若关于x的方程4x+2x•a+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．
答
令2x=t＞0，原方程即为t2+at+a+1=0
.⇒a＝
＝−(t+1)−(−t2−1 t+1
)+2，t＞0⇒a≤−22 t+1
+2，
2
当且仅当t＝
−1时等号成立．
2
故实数a的取值范围是(−∞，2−2
]．
2
答案解析：先换元，令t=2x，则关于 t 方程为t2+at+a+1=0 有实根，令a＝
，结合基本不等式即可解出实数m的取值范围．−t2−1 t+1
考试点：函数的值域；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查方程根存在的条件，方程的根即对应函数的零点，体现换元的数学思想，注意换元过程中变量范围的改变．