已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．
问题描述：
已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值．
答
知识点：应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．
∵b2=（c+a）（c-a），
∴b2=c2-a2，
即：a2+b2=c2，
∴△ABC是以c为斜边的Rt△ABC，
∵5b-4c=0，∴
＝b c
，4 5
设b=4k，则c=5k，
∴△ABC中，a=3k，
∴sinA+sinB=
+a c
＝b c
+3k 5k
=4k 5k
+3 5
＝4 5
．7 5
答案解析：应把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和．
考试点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．
知识点：应先判断出三角形的形状，出现比值问题时，就设其中的每一份为未知数，在直角三角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比．