在日常生活中,如取款.上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,原理是：如对于在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是：x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是：______(写出一个即可).
问题描述：
在日常生活中,如取款.上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,原理是：如对于
在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是：x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是：______(写出一个即可).
答
提取公因式法：a²+ab=a(a+b)
平方差公式：a²-b²=(a-b)(a+b)
4x³-xy³
=x(4x²-y²)【提取公因式】
=x[(2x)²-y²]【把2x看成一项】
=x(2x-y)(2x+y)【平方差公式】
x=10,y=10时
2x-y=10,2x+y=30
所以密码可能为：101030【也可能是103010,301010】