一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为______．
问题描述：
一个圆的内接正六边形与外切正六边形的面积之比为______．
答
设圆的半径为a．
经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=
×1 2
=30°，180° n
∴外切正6边形的边心距OC等于a，边长=2OCtan30°=
a，2
3
3
内接正六边形的边长=a，边心距等于
a，
3
2
∴外切正六边形与内接正六边形的面积之比为：6×
a2：6×
3
2
a2=3：4．2
3
3
故答案为：3：4．
答案解析：经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C．连接OA，则在直角△OAC中，∠AOC=
×1 2
=30°．OC是边心距a，OA即半径180° n
a，进而得出面积之比．2
3
3
考试点：正多边形和圆．
知识点：此题主要考查了正多边形和圆，解决本题的关键是构造相应的直角三角形，得到分割的三角形的底边和高，进而求解．