已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.
问题描述:
已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,中位线EF=7cm,对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.
答
知识点:主要考查了梯形中的有关性质.在解决有关直角梯形问题时,常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解.平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一.
过A作AM∥BD,交CD的延长线于M.
∵AB∥DC,
∴DM=AB,∠AMC=∠BDC=30°,
又∵中位线EF=7cm,
∴CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,
又∵AC⊥BD,
∴AC⊥AM,
∴AC=
CM=7cm.1 2
∵AH⊥CD,∠ACD=60°,
∴AH=AC•sin60°=
7 2
cm.
3
答案解析:过A作AM∥BD,交CD的延长线于M,先根据中位线定理和平行的性质求得CM的长度,再根据对角线垂直的条件求得AC的长度,利用直角三角形ACH中的三角函数即可求解.
考试点:直角梯形.
知识点:主要考查了梯形中的有关性质.在解决有关直角梯形问题时,常常通过作辅助线的方法转化为矩形和直角三角形的问题来求解.平移一条对角线是常用的作辅助线的方法之一.