答
(1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°,
∴∠DBC=45°=∠DCB,∴BD=CD=2,在Rt△BDC中BC==2,
∵CE⊥BE,
∠BEC=90°,
∵点G为BC的中点,
∴EG=BC=(直角三角形斜边上中线的性质).
答:EG的长是.
(2)证明:在线段CF上截取CH=BA,连接DH,
∵BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°,
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
∵DB=CD,BA=CH,
∴△ABD≌△HCD,
∴AD=DH,∠ADF=∠HDC,
∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠DBC=45°,
∴∠HDC=45°,∴∠HDF=∠BDC-∠HDC=45°,
∴∠ADF=∠HDF,
∵AD=HD,DF=DF,
∴△ADF≌△HDF,
∴AF=HF,
∴CF=CH+HF=AB+AF,
∴CF=AB+AF.
(解法二)证明:延长BA与CD延长线交于M,
∵△BFE和△CFD中,
∠BEF=∠CDF=90°,∠BFE=∠CFD,
∴∠MBD=∠FCD,
∵在△BCD中,∠DCB=45°,BD⊥CD,
∴∠BDC=90°,
∴∠DBC=45°=∠DCB,
∴BD=CD,
△BMD和△CFD中,
∵BD=CD,∠BDM=∠CDF=90°,∠MBD=∠FCD,
∴△BMD≌△CFD,
∴CF=BM=AB+AM,DM=DF,
∵AD∥BC,∠ADF=∠DBC=45°,∠BDM=90°,
∴∠ADM=∠ADF=45°,
在△AFD和△AMD中
∵,
∴△AFD≌△AMD,
∴AM=AF,
∴CF=BM=AB+AM=AB+AF,即CF=AB+AF.
答案解析:(1)根据BD⊥CD,∠DCB=45°,得到∠DBC=∠DCB,求出BD=CD=2,根据勾股定理求出BC=2,根据CE⊥BE,点G为BC的中点即可求出EG;
(2)在线段CF上截取CH=BA,连接DH,根据BD⊥CD,BE⊥CD,推出∠EBF=∠DCF,证出△ABD≌△HCD,得到CD=BD,∠ADB=∠HDC,根据AD∥BC,得到∠ADB=∠DBC=45°,推出∠ADB=∠HDB,证出△ADF≌△HDF,即可得到答案.
考试点:梯形;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
知识点:本题主要考查对梯形,全等三角形的性质和判定,平行线的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理等知识点的理解和掌握,综合运用性质进行推理是解此题的关键.