如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
问题描述：
如图,已知三角形ABC中,BD、CE为AC、AB边上的中线,M、N是BG、CG的中点,试问四边形EMND为平行四边形吗?
连接AG,当线段AG与线段BC有怎样的关系时,四边形EMND分别是菱形、矩形、正方形?
答
(1)是平行四边形,
理由:D,N分别为AC.CG的中点,
所以DN是三角形CAG的中位线,
所以DN//AG,且等于AG的一半,
同理,EM是三角形BAG的中位线,EM//AG,且等于AG的一半,
所以EM//DN且EM=DN
所以四边形EMND是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
(2)由平行四边形到菱形和矩形,正方形,
因为E,D均为AC,AB的中点,所以DE=BC的一半,
由(1)得平行四边形EMND,若有EM=ED即可得菱形.
所以AG=BC时为菱形,
矩形:平行四边形EMND加一个直角即当AG垂直BC时为矩形,
正方形:把上面两个条件都加上即可.
答
G是什么
明：（1）△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点G,M、N分别是BG、CG的中点,
∴ED∥BC且ED= 12BC,
MN∥BC且MN= 12BC,
∴EF∥MN且EF=MN,
∴四边形MNEF是平行四边形．
（2）连接GA并延长交BC于点F；
∵E,M分别是AB,BG中点,
∴AG∥ME∥DN,
当△ABC为等腰三角形时,
∴AG⊥BC,
∵四边形DEMN是平行四边形,
∴EM⊥MN；
∴此时四边形DEMN是矩形．