16.已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为----?
问题描述：
16.已知复数z满足|z+1|=1,且i/(z-1)是纯虚数,则复数z的值为----?
答
不妨设z=a+bi(a、b∈R)
由i/(z-1)是纯虚数 上下同乘以（a-1-bi） 得 [(a-1)i+b]/[(a-1)^2+b^2]是纯虚数 ∴b=0 且a≠1
再由|z+1|=1 得|a+1|=1 a=0
综上所述 z=0