已知Z为复数,Z≠±1,又(z-1)/(z+1)为纯虚数,求|Z|的值过程,谢谢

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:57:41

问题描述：

已知Z为复数,Z≠±1,又(z-1)/(z+1)为纯虚数,求|Z|的值
过程,谢谢

答

(z-1)/(z+1)=(z-1)(z￣+1)/(z+1)(z￣+1)为纯虚数
(z-1)(z￣+1)￣为纯虚数
zz￣+z-z￣-1为纯虚数
zz￣-1为0
|Z|=1

答

因(z-1)/(z+1)为纯虚数
故设(z-1)/(z+1)=ki（k∈R,k≠0)
解之z=(1+ki)/(1-ki)
故|Z|=|(1+ki)/(1-ki)|
=|1+ki|/|1-ki|
=1
(1+ki与1-ki共轭)