已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．
问题描述：
已知△BDE和△ABC都是等边三角形，DE交AB于点F．若BD=1，∠CBD=45°，求△BEF的面积．
答
过点F作FH⊥BE于点H，∵△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，∴∠EBF=45°，∠E=60°，设EH=x，在Rt△EFH中，∠E=60°，∴FH=3x，在Rt△BFH中，∠EBF=45°，∴HB=FH=3x，∵EH+HB=EB=1，∴x+3x=1，解得：x=3−12...
答案解析：首先过点F作FH⊥BE于点H，由△BDE和△ABC都是等边三角形，∠CBD=45°，易得∠EBF=45°，∠E=60°，然后设EH=x，利用三角函数的知识，即可表示出FH，HB的长，继而得方程：x+
x=1，解此方程即可求得答案．
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考试点：等边三角形的性质．
知识点：此题考查了等边三角形的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．