如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是多少？
问题描述：
如图，△ABC中，AC=BC=5，∠ACB=80°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBA=30°，则线段AO的长是多少？
答
如图，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于D，连接CD．∵∠ACB=80°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=50°，（3分）又∠OAB=10°，∴∠CAO=40°，∴∠CAD=∠OAD=20°，∠DAB=10°+20°=30°=∠DBA，∴AD=BD，∠ADB=120°，（5...
答案解析：先作辅助线，作∠CAO的平分线AD，交BO的延长线于D，连接CD．根据条件可证得△ACD≌△BCD，再可证得△ACD≌△AOD，即可得AO=AC=5．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到三角形内角和定理、角平分线的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键．