如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4． （1）求证：直线DM是⊙O的切线； （2）求ED的长．
问题描述：
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，以BC为直径的⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求ED的长．
答
（1）证明：连结CD，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10，
∴AC=8，
∵CM=4，
∴AM=4，
∴M是AC中点，
∵CD⊥AB，
∴DM=CM=AM，
∠MCD=∠MDC，∠OCD=∠ODC，
∴∠ODM=90°，
∴DM是⊙O的切线；
（2）∵DM是⊙O的切线，
∴ED⊥DM，
∴∠ECO=∠EDM，
又∵∠E=∠E，
∴△OCE∽△MDE，
∴
＝OC MD
＝EC ED
，3 4
设EC=3x，ED=4x，则EM=3x+4，
EM2=ED2+DM2，
∴（3x+4）2=（4x）2+16，
解得：x＝
，24 7
∴ED=4x=
．96 7