f(x,y)=x^2/4+y^2/9 ; (-2,-3) 切平面与法线的图像,请问x^2/4+y^2/9=2 的图像是椭圆么?求这个题目计算和图像,
问题描述：
f(x,y)=x^2/4+y^2/9 ; (-2,-3) 切平面与法线的图像,请问x^2/4+y^2/9=2 的图像是椭圆么?求这个题目计算和图像,
答
函数 z=x²/4+y²/9 表示开口向上的椭圆抛物面
（水平面与其交线是椭圆,竖平面若与其相交则交线是抛物线）；
令 F=x²/4+y²/9 -z,该曲面的法线方向数可表示为 {∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z} 即 {x/2,2y/9,-1}；
点 (-2,-3,2) 处的切平面法线方向数：{-1,-2/3,-1} （或{1,2/3,1}）；
指定点处切平面方程：(x+2)+2(y+3)/3+(z-2)=0,化简后：3x+2y+3z+6=0；
对应法线方程：(x+2)=3(y+3)/2=(z-2)；