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⊙O的半径为10，弦AB的长为103，若以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，则r的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2022-02-23 18:46:22
问题描述：

⊙O的半径为10，弦AB的长为10

 3
，若以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，则r的取值范围是______．

答

连接OB．
在Rt△ODB中，BD=5

 3
cm，OB=10cm．
由勾股定理得
DO=
 102−(5
 3
)2
=5，
∴以O为圆心，r为半径的圆与弦AB有两个交点，DO＞5，
即r＞5，
∵⊙O的半径为10，
∴r的取值范围是：5＜r≤10．
故答案为：5＜r≤10．
答案解析：连接OB．根据勾股定理和垂径定理求解，结合图象得出r的取值范围．
考试点：直线与圆的位置关系；垂径定理．
知识点：此题考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理，利用勾股定理解直角三角形的能力，用垂径定理求出DO的最短长度是解题关键．

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