已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

设半径x
圆心角=(40-2x)*360/(2xπ)
S=πx^2*[(40-2x)*360/(2xπ)]/360=x(20-x)=20x-x^2=100-(100-20x+x^2)当x=10面积最大，最大为100平方厘米
此时圆心角为
圆心角=(40-2x)*360/(2xπ)=360/π

设扇形的半径为r，圆心角为n C=nr+2r 即40=nr+2r，n=40/r -2。 S所以半径为10cm，圆心角为2(弧度制)时，才能使扇形面积最大，最大面积为

由周长公式得：
﹙n／360﹚×2πR＋2R=40得：
n=360×﹙20－R﹚／﹙πR﹚
代入扇形面积S=﹙n／360﹚×πR²
=－R²＋20R
=－﹙R－10﹚²＋100
∴当半径R=10时，S最大=100㎝²
圆心角n=﹙360／π﹚°

设半径为r，那么弧长L为40-2r
那么它的面积S就为
S=(1/2)×(40-2r)×r=-r^2+20r
对它配方得到
S=-r^2+20r=-(r-10)^2+100
所以r=10时取最大值
弧长L为20
圆心角为20÷(20π)=1/π
那么Smax=100

此时圆心角n=40/r -2=40/10-2=2
所以半径为10cm,圆心角为2(弧度制)时,才能使扇形面积最大,最大面积为100平方厘米.

设半径为r,圆心角为n可得：
nπr/180+2r=40
得：nπr=360(20-r)
S=nπr^2/360
=360(20-r)r/360
=-r^2+20r
=-(r-10)^2+100
当r=10,此时n=2时，扇形面积最大为：100.
注：n=2 是弧度

设半径为R，圆心角为x度，则
2πR*x/360+2R=40
令πR/360=t，则tx+R=20
面积=πR^2*x/360=Rxt=-R^2+20R
所以当R=10时，面积最大，此时半径10厘米，面积100平方厘米，
圆心角为360/π度