有参数方程 x=(t的平方)/2 和 y=1-t.确定函数y(x)的二阶导数(d的平方y)/[dx(t的平方/2)]为多少

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:57:07

问题描述：

答

首先把y(x)表达式写出来，t=1-y,所以x=(1-y)*(1-y)/2, 简化得y*y-2y-2x+1=0,先对一接求导，两边同时对x求导，即y的求导=1/(y-1)，进而二导答案，我就不讲了

答

“确定函数y(x)的二阶导数”后面那段没看懂……不过没事，就是求y(x)的二阶导吧。
由参数方程，dx=tdt；dy=-dt。所以一阶导dy/dx=-1/t。
再求一次：d(dy/dx)=dt/t^2。
所以d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=(dt/t^2)/(tdt)=1/t^3

答

X=t^2/2
Y=1-t
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
=(-1)/t
=-1/t
d^2y/dx^2=d/dx(dy/dx)
=(d/dt(dy/dx))/(dx/dt)
=(1/t^2)/t
=1/t^3