高数 求助求由隐函数x^3+y^3=4xy所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx,y'(2)求由隐函数x^3+y^3=4xy所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx,y'(2)我算得的结果是y'=(-3x^2)/((3y^2)-4),请问有算错吗?
问题描述：
高数 求助求由隐函数x^3+y^3=4xy所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx,y'(2)
求由隐函数x^3+y^3=4xy所确定的函数y=y(x)的导数dy/dx,y'(2)
我算得的结果是y'=(-3x^2)/((3y^2)-4),请问有算错吗?
答
两边求微分得
3x^2*dx+3y^2*dy=4x*dy+4y*dx
(3x^2-4y)dx=(4x-3y^2)dy
dy/dx=(3x^2-4y)/(4x-3y^2),
y'=(3x^2-4y)/(4x-3y^2)
希望解释的清楚~~
答
不对.方程同时对X求导有 3x^2+3y^2y'=4y+4xy' 得到y'=(4y-3x^2)/(3y^2-4x)
x=2时y=2 y'(2)=(4*2-3*2^2）/(3*2^2-4*2)=-1