两条直线相交最多有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,像这样,十条直线相交,最多交点的个数是(  )A. 40个B. 45个C. 50个D. 55个

问题描述:

两条直线相交最多有1个交点,三条直线相交最多有3个交点,四条直线相交最多有6个交点,像这样,十条直线相交,最多交点的个数是(  )
A. 40个
B. 45个
C. 50个
D. 55个

10条直线两两相交,最多有

1
2
n(n-1)=
1
2
×10×9=45(个).
答:最多有45个交点.
故选:B.
答案解析:根据题意,结合图形,发现:3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=
1
2
n(n-1)个交点.
考试点:组合图形的计数.
知识点:此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊向一般猜想的方法.