抛物线y=x²bx+c的对称轴为直线x=1,且图像与x轴交于AB两点(A在B点的左侧)AB=4,与y轴交于C点,顶点是M(1)求抛物线解析式(2)在抛物线上是否存在点P,使得O.C.M.P四点构成的四边形为梯形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.(3)设直线y=-x+3与X轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B.D重合),经过A.B.E三点的圆交直线BC于F,试判断△AEF的形状,并说明理由.

问题描述:

抛物线y=x²bx+c的对称轴为直线x=1,且图像与x轴交于AB两点(A在B点的左侧)
AB=4,与y轴交于C点,顶点是M
(1)求抛物线解析式
(2)在抛物线上是否存在点P,使得O.C.M.P四点构成的四边形为梯形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P坐标;若不存在,请说明理由.
(3)设直线y=-x+3与X轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B.D重合),经过A.B.E三点的圆交直线BC于F,试判断△AEF的形状,并说明理由.