已知一元二次方程AX²+BX+C=0的两根互为倒数.则系数A,B,C应满足什么条件?请用一元二次方程求根公式说
问题描述：
已知一元二次方程AX²+BX+C=0的两根互为倒数.则系数A,B,C应满足什么条件?请用一元二次方程求根公式说
答
由求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)设:
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)
因为他们互为倒数，那么：x1=1/x2
所以[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)=(2a)/[-b-√(b^2-4ac)]
=>{(-b+√(b^2-4ac))(-b-√(b^2-4ac)-4a^2}/2a*[-b-√(b^2-4ac)]=0
=>(c+a)/[-b-√(b^2-4ac)]=0
答
由求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)设:
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)
x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)
因为他们互为倒数,所以：x1*x2=1
所以
[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)*[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)=c/a
∴a=c(a≠0,c≠0)
b≠0