在矩形ABCD中,AE垂直BD于E对角线AC,BD相交于点O,且BE：ED=1：3,AD=6cm,求AE的长有点麻烦!
问题描述：
在矩形ABCD中,AE垂直BD于E对角线AC,BD相交于点O,且BE：ED=1：3,AD=6cm,求AE的长
有点麻烦!
答
算错了
答
BE：ED=1：3
BE=1/4BD=1/2BO,故E是BO的中点
且AE⊥BO， 所以 AB＝AO＝OB
三角形ABO是等边三角形。
角ABD＝60度
角BDA＝30度
在直角三角形AED中，AE＝1/2AD=3cm
答
简单吧，因为BE：ED=1：3，又因为，3BE+EO=ED+EO所以BE=EO.E为BO的中点，所以三角形ABO是等边三角形，所以角BDA是30°，又因为AD=6cm，所以AE=3
答
设BE=k，则DE=3k
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴△AED∽△ABE
∴AE^2=DE×BE=3k^2
∴AE=√3k
根据勾股定理AD=2√3k
∵AD=6
∴k=√3
∴AE=√3k=3
不好意思，我刚才把B，D弄反了。
答
在直角三角形BAD中,因为AE垂直于E,
所以AD*AD=DE*BD；
根据BE：ED=1：3,设BE=x,则ED=3x,BD=4x；
所以6*6=（3x）*（4x）
解得x=根号3；即BE=根号3,DE=3倍根号3；
而AE*AE=BE*DE,则
AE*AE=9,故AE=3