在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=5/12,求菱形的边长和四边形AECD的周长(要过程,谢谢~)
问题描述:
在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=5/12,求菱形的边长和四边形AECD的周长(要过程,谢谢~)
答
在菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在直角三角形ABE中,sinB=
AE
AB
又sinB=
5
13
设AE=5x(x>0),则AB=13x
根据勾股定理,得
BE=
AB2-AE2
=12x
∵BE+EC=BC,EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13,AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32.
即四边形AECD的周长是32.
答
设AE=5m,BE=12m,根据勾股定理,则AB=13m,(其中m是直角三角形ABE三边的最大公约数),
cosB=BE/AB=12/13,
设AB=x,AB=BC,BE=x-1,
(x-1)/x=cosB=12/13,
x=13,m=1
菱形边长=13.
AE=5,
四边形AECD的周长=AE+CE+CD+AD=5+1+13+13=32.