已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）A. ab≥18B. ab≤18C. ab≥14D. ab≤14

分类: 作业答案 • 2021-12-19 10:54:32

问题描述：

已知b²-4ac是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（　　）
A. ab≥

B. ab≤

C. ab≥

D. ab≤

答

因为方程有实数解，故b²-4ac≥0．
由题意有：

−b+

b 2−4ac

=b²-4ac或

−b−

b2−4ac

=b²-4ac，设u=

b2−4ac

，
则有2au²-u+b=0或2au²+u+b=0，（a≠0）
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，
所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，
所以ab≤

．
故选B．
答案解析：设u=

b2−4ac

，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤

．
考试点：解一元二次方程-公式法．
知识点：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=

−b±

b 2−4ac

（b²-4ac≥0）．