已知:函数F(x)=2x+3/3x数列an满足a1=1an+1=f(1/an),n属于N星令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.-a2na2n+1,求a2na2n-1,TnF(x)=(2x+3)/3x
问题描述：
已知:函数F(x)=2x+3/3x
数列an满足a1=1an+1=f(1/an),n属于N星
令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+.-a2na2n+1,求a2na2n-1,Tn
F(x)=(2x+3)/3x
答
F(x)=(2x+3)/3x
an+1=(2/an+3)/(3/an)=(2+3an)/3
an+1-an=2/3
{an}是d=2/3的等差数列
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)/3=(2n+1)/3
a2na2n-1=((2n+1)/3)*(4n-1)/3=8n^2/9+2n/9-1/9
第一项8n^2/9这个有个公式，1^2+2^2+3^2……查一下代公式就行了好像是n*(n+1)(2n+1)/6
2n/9-1/9这个就按照等差数列前n项和求就行了
求a2na2n-1后 新数列通项即可知道 同理可像上面那样总结出前n项和
答
f(x)=(2x+3)/(3x),则an+1=f(1/an),得a(n+1)=a(n)+2/3,又a1=1,所以a(n)=1+(n-1)2/3;a(2n)a(2n-1)=[1+(2n-1)2/3][1+(2n-2)2/3]=16n^2/9-1/9;T(n)=-4/3[a(2)+a(4)+……+a(2n)]=-4/3(5/3+4n/3+1/3)n/2=2/3(4n/3+2)n...