已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
问题描述：
已知当m∈R时,函数y=m(x^2-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点,求实数a的取值范围
答
m∈R时,y=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点
即m(x²-1)+x-a=0恒成立
①m=0时
x=a，∈R
②m≠0时
mx²+x-m-a=0
判别式△=1-4m*(-m-a)=1+4m²+4ma≥0
a≥-(4m²+1)/4m
综合得：m=0时，a∈R
m≠0时，a∈[-(4m²+1)/4m,+∞)
答
解当m=0时,得y=x-a,该函数的图像与x轴恒有公共点,此时a属于R
当m＞0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≥-（1+4m²）/4m
当m＜0时,得y=mx^2+x-a-m为二次函数,其图像和x轴恒有公共点,
则Δ≥0
即1²-4m（-a-m）≥0
即1+4ma+4m²≥0
即a≤-（1+4m²）/4m
综上知实数a的取值范围
m≠0时,a≥-（1+4m²）/4m或a≤-（1+4m²）/4m
m=0时,a属于R