如图,一飞行员在飞机B上用雷达测得飞机与一个目标城市A的距离c=4.5×103m,且测得对这个目标的俯角α=45°,求飞机的高度(精确到1m).
问题描述:
如图,一飞行员在飞机B上用雷达测得飞机与一个目标城市A的距离c=4.5×103m,且测得对这个目标的俯角α=45°,求飞机的高度(精确到1m).
答
∵α=45°,
∴∠A=45°.
在Rt△ABC中,∠ABC=90°-∠A=45,
∴BC=AC=a,
∵AC2+BC2=AB2,
∴a2+a2=c2,
∵a>0,
∴a=
c=
2
2
×4.5×103=
2
2
×103≈3182(m).9
2
4
故飞机的高度约为3182m
答案解析:先证明△ABC是等腰直角三角形,再运用勾股定理求解即可.
考试点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
知识点:本题考查俯角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.