已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=34，求sin 2α的值．
问题描述：
已知函数f（x）=sinx+sin（x+
），x∈R．π 2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（α）=
，求sin 2α的值．3 4
答
（1）∵f(x)=sinx+sin(
+x)=sinx+cosx=π 2
sin(x+
2
)∴函数f（x）=sin x+sin（x+π 4
）的最小正周期是2π．π 2
（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1
（2）f(x)=sinx+sin(
+x)=sinx+cosx=π 2
sin(x+
2
)π 4
∴f（x）的最大值为
，最小值为-
2
…（8分）
2
（3）∵f（α）=sinα+sin（α+
）=sinα+cosα=π 2
3 4
∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=
9 16
∴sin2α=
-1=-9 16
7 16
答案解析：（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π
（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．
（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．
考试点：运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题主要考查三角函数中诱导公式的使用．做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式．