证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
问题描述：
证明：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
答
知识点：此题考查了整式的等式证明．注意换元法也可以在恒等式证明中发挥效力．
证明：令y+z-2x=a，①
z+x-2y=b，②
x+y-2z=c，③
则要证的等式变为
a3+b3+c3=3abc．
联想到乘法公式：
a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∴将①，②，③相加有：a+b+c=y+z-2x+z+x-2y+x+y-2z=0，
∴a3+b3+c3-3abc=0，
∴（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
答案解析：分析与证明此题看起来很复杂，但仔细观察，可以使用换元法：令y+z-2x=a，z+x-2y=b，x+y-2z=c，又由a3+b3+c3=3abc，即可求证得：（y+z-2x）3+（z+x-2y）3+（x+y-2z）3=3（y+z-2x）（z+x-2y）（x+y-2z）．
考试点：整式的等式证明；对称式和轮换对称式．
知识点：此题考查了整式的等式证明．注意换元法也可以在恒等式证明中发挥效力．