已知实数x,y（x≠y),满足方程x^2-7x+1=0,y^2-7y+1=0,那么y/x+x/y的值为多少?
问题描述：
已知实数x,y（x≠y),满足方程x^2-7x+1=0,y^2-7y+1=0,那么y/x+x/y的值为多少?
答
x^2-7x+1=0,
y^2-7y+1=0
两式相减得
x^2-y^2-7(x-y)=0
(x+y-7)(x-y)=0
x+y=7,x-y=0（舍去，（x≠y)）
（x+y）＾2=49=x^2+y^2+2xy
y/x+x/y
＝(y^2+x^2)/(xy)
=(49-2xy)/(xy)
=49/(xy)-2
答
明显x，y是方程x^2-7x+1=0两个解由解的关系有
x+y=7 xy=1求就行
答
由题意x,y是方程x^2-7x+1=0两个根
由违达定理得x+y=7 xy=1
因此y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)=[(x+y)^2-2xy]/(xy)=(49-2)/1=47