八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E,∠BDE=15°,求∠COE的度数
问题描述：
八年级数学证明题如图在矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,DE平分角ADC角BC于点E,∠BDE=15°,求∠COE的度数
答
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，（矩形对角线相等），
∴AO=BO，（其一半仍相等），
∵〈AOB=60°，
∴△AOB为正△，
∴AO=AB=BO，
∵△AOB≌△DOC，
∴CD=OD=OC，
∵ED是〈ADC的平分线，
∴〈EDC=45°，
∴△EDC是等腰RT△，
∴CD=CE=OC，
∴△COE是等腰△，
∵〈BAC=60°，
∴〈ACB=30°，
∴〈COE=（180°-30°）/2=75°。
答
因为DE平分∠ADC,所以∠CDE=45°,所以∠CDO=45+15=60°,所以三角形ODC为等边三角形,所以OC=CD,又因为∠CDE=∠CED=45°,所以CD=CE,所以OC=CE,所以∠COE=∠CEO,又因为∠OCE=30°,所以∠COE=（180°-30°）/2=75°