如图,D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DE∥AF,DE=AF,G在FD的延长线上,DG=DF.试说明AG和ED互相平分.

问题描述:

如图,D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DE∥AF,DE=AF,G在FD的延长线上,DG=DF.试说明AG和ED互相平分.

证明:∵DE∥AF,且DE=AF,
∴四边形AEDF是平行四边形,
∴AE=DF,
又DG=DF,
∴AE=DG,
∴四边形AEGD是平行四边形,
∴AG和ED互相平分.
答案解析:由一组对边平行且相等求解四边形AEGD是平行四边形,即可得出结论.
考试点:平行四边形的判定与性质.
知识点:本题主要考查平行四边形的判定问题,应熟练掌握平行四边形的判定定理.